Модель натурального числа II

Структура конечного кольца вычетов по составному модулю

Формирование работоспособной модели числа оказалось достаточно сложным и объемным процессом, поэтому принято решение разбить его на 2 статьи. Будем рассматривать натуральный ряд чисел (НРЧ) и считать, что его элементы размещены в ячейках регистра бесконечной длины, для каждого элемента хо которого вычисляется квадрат, помещаемый в ленту другого бесконечного регистра. Если же задать нечетное составное натуральное число (СННЧ) N, то лента с квадратами преобразуется. В нее будут включены не просто квадраты (хо), а квадратичные вычеты (КВВ) чисел rл ≡ хо2 (mod N) по модулю этого составного числа N=dмdб. Для ячеек двух этих регистровых полос будет выполняться условие комплементарности. При этом мы ограничиваемся рассмотрением лишь фрагмента НРЧ. Добавление к фрагменту слева нулевого элемента превращает его в конечное числовое кольцо вычетов (КЧКВ) по модулю N. Если квадратичный вычет получает значение полного квадрата, то КВВ обозначается КВК. Ситуация с моделированием чисел и факторизацией как пишут Манин и Панчишкин близка к тупику или уже в тупике. В этой статье на основе закона распределения делителей (ЗРД см.здесь ) числа рассматривается вопрос о структуре КЧКВ и о том, как неизвестные нам делители N управляют возникновением полных квадратов — КВВ в списке квадратичных вычетов, которые доступны нашему наблюдению. Читать дальше →

Источник: Хабрахабр